Urodził się 19 marca 1930 r. w Warszawie. Studia ukończył w 1956 r. na Wydziale Mechanicznym Politechniki Śląskiej. Stopień doktora nauk technicznych uzyskał tam w 1961 r., a doktora habilitowanego w 1963 r. Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1972 r., a profesora zwyczajnego w 1988 r.

Działalność naukowo-dydaktyczną rozpoczął w Katedrze Mechaniki Technicznej Politechniki śląskiej w 1954 r. Na tej uczelni pełnił funkcje: prodziekana Wydziału Automatyki (1966-69), kierownika zakładu, a następnie Katedry Dynamiki Układów Mechanicznych (1966-69) oraz dyrektora zorganizowanego przez siebie Instytutu Mechaniki Teoretycznej na Wydziale Matematyczno-Fizycznym (1974-86). W 1986 r. przeniósł się do pracy na Politechnice Częstochowskiej, gdzie został wicedyrektorem Instytutu Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn.

W tych uczelniach wykładał mechanikę, wytrzymałość materiałów, hydromechanikę, dynamikę układów mechanicznych, teorię drgań oraz teorię mechanizmów i maszyn. Prowadził również wykłady z mechaniki teoretycznej na Uniwersytecie śląskim oraz seminaria doktoranckie na Politechnice Wrocławskiej.

Działalność naukowa prof. B. Skalmierskiego koncentrowała się na wielu problemach, z których należy wymienić następujące bloki tematyczne: zagadnienia wytrzymałości materiałów i teorii sprężystości (głównie teorii powłok), teorię drgań układów stochastycznych, problemy stabilności stochastycznej, teorię przekroczeń, nowe ujęcie teorii rachunku prawdopodobieństwa i procesów sto-chastycznych, zagadnienia wpływu wstępnych naprężeń w płytach rezonansowych instrumentów muzycznych na jakość ich brzmienia, problemy kinematyki i dynamiki mechanizmów wyższych klas. Dużym osiągnięciem profesora jest stworzenie szkoły naukowej w dziedzinie stosowalności teorii procesów stochastycznych w mechanice.

Prof. B. Skalmierski jest autorem 14 książek (wraz ze wznowieniami) w językach polskim i angielskim, wydanych przez PWN, Elsevier, Martinus Nijhoff Publishers. Podsumowanie jego działalności edytorskiej ma stanowić 3-tomowe dzieło "Mechanika", którego I część ukazała się w 1998 r. Ogółem posiada 118 publikacji, jest autorem 10 patentów oraz 30 niepublikowanych prac badawczych wykonywanych w przemyśle. Jest promotorem 12 prac doktorskich, recenzentem kilkudziesięciu prac doktorskich, habilitacyjnych oraz wniosków o nadanie tytułu profesora.

Od 1975 r. jest członkiem Komitetu Mechaniki PAN, wchodzi w skład rad redakcyjnych 3 czasopism naukowych. Był prezesem Zarządu Głównego PTMTiS przez dwie kolejne kadencje (1988-92), póĽniej pełnił funkcję wiceprezesa tego towarzystwa. Był członkiem KBN I i II kadencji (1991-97), jak również przewodniczącym Zespołu Mechaniki, Budownictwa i Architektury KBN (1994-97). Obecnie jest członkiem Sekcji Mechaniki tegoż zespołu. Od 1997 r. wchodzi w skład Centralnej Komisji ds. Tytułu Naukowego i Stopni Naukowych.

Jest członkiem Akademii Inżynierskiej w Polsce, utworzonej z inspiracji Naczelnej Organizacji Technicznej. W lutym 1999 r. został wybrany członkiem korespondentem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego.

Jest 7-krotnym laureatem indywidualnych nagród Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego oraz Ministra Edukacji Narodowej. W 1997 r. otrzymał prestiżową nagrodę Premiera. Został odznaczony Krzyżem Komandorskim, Oficerskim i Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski oraz Medalem Komisji Edukacji Narodowej. W uznaniu zasług Senat Politechniki Częstochowskiej nadał prof. Bogdanowi Skalmierskiemu godność doktora honoris causa. Uroczysta promocja odbyła się 29 listopada 1997 r.